اسرار الهندسة الفراغية

بسم الله الرحمن الرحيم

ملخص الهندسة الفراغية كاملا

سر الهندسة الفراغية بعد قراءة النظريات والنتائج

اولا النظريات

نظرية (1)

إذا وازى مستقيم مستوياً فإنه يوازى جميع المستقيمات التى تنشأ من تقاطع هذا المستوى مع المستويات التى تحوى ذلك المستقيم

نظرية (2)

إذا تقاطع مستقيمين فى مستوى وكانا موازيين لمستقيمين متقاطعين فى مستوى آخر كان مستوى المستقيمين الاولين موازيا المستقيمين الاخرين

نظرية (3)

المستقيم العمودى على مستقيمين متقاطعين من نقطة تقاطعهما يكون عموديا على مستويهما

نظرية (4)

إذا رسم مستقيم مائل على مستو وكان عموديا على مستقيم فى المستوى فإن مسقط المستقيم المائل على المستوى يكون عموديا على هذا المستقيم

عكس نظرية (4)

إذا رسم مستقيم مائل على مستو وكان مسقطه على المستوى عموديا على مسقيم فيه كان هذا المائل عمودياً على ذلك المستقيم

نظرية (5)

إذا كان مستقيم عمودى على مستوى فكل مستوى يحوى هذا المستقيم يكون عمودياً على ذلك المستوى

نظرية (6)
إذا تعامد مستويان ورسم فى احدهما مستقيم عمودى على خط تقاطعهما . كان هذا المستقيم عموديا على المستوى الاخر


ثانيا النتائج

1- المستقيمان الموازيان لثالث فى الفراغ متوازيان
2- إذا وازى مستقيم معلوم مستويا فالمستقيم الذى يمر بأى نقطة من نق المستوى موازيا المستقيم المعلوم يقع فى المستوى
3- إذا قطع مستو مستويين متوازيين فخطا تقاطعهما معهما يكونان متوازيين
4- إذا قطع مستقيم أحد مستويين متوازيين فانه يقطع الاخر
5- إذا توازى مستقيمان ومر بكل منهما مستوى وتقاطع المستويان كان خط تقاطعهما موازياًلهذين المستقيمين
6- إذا وازى مستقيم كلا من مستويين متقاطعين فإنه يوازى خط تقاطعهما
7- إذا قطعت عدة مستويات متوازية بمستقيمين فإن أطوال القطع المستقيمة المحصورة بينها تكون متناسبة (تاليس)
8- إذا كان مستقيم عمودياً على كل من مسقيمين متقاطعين فإنه يكون عموديا على مستويهما
9- جميع الاعمدة المرسومة على مستقيم ل من نقطة أ عليه تقع جميعا فى مستوى واحد عمودى على المسقيم ل
10- يوجد مستوى واحد وواحد فقط عمودى على مستقيم من نقطة عليه
11- المستقيمان العموديان على مستوى واحد متوازيان
12- إذا كان مستقيم عموديا على كل من مستويين فإنهما يكونان متوازيين
13- إذا كان مستقيم عموديا على احد مستويين متوازيين فإنه يكون عموديا على الآخر
14- جميع الزوايا المستوية لزاوية زوجية تكون متساوية القياس
15- إذا كان كل من مستويين متقاطعين عموديا على مستو ثالث كان خط تقاطع هذين المستويين عمودياً على المستوى الثالث


ثالثا تعاريف

1- الزاوية بين مستقيمين متخالفين : هى إحدى الزوايا التى يصنعها أحدهما مع أى مستقيم مرسوم من نقطة عليه موازيا الآخر
2- المنشور : هو الجسم المتولد من انتقال سطح مضلع موازيا ً نفسه فى اتجاه ثابت
3- إذا كان مستقيم عموديا على كل مستقيم فى مستوى : قيل أن المستقيم عمودى على المستوى
4- المسقط العمودى لنقطة معلومة على مستوى معلوم : هو موقع النقطة المستقيمة العمودية المرسومة من النقطة المعلومة على المستوى
5- الزاوية بين قطعة مستقيمة ومستوى : وهى الزاوية ببين القطعة المستقيمة ومسقطها على المستوى
6- الزاوية الزوجية : هى الزاوية الناشئة من تقاطع الزاوية الزوجية مع مستوى عمودى على حافتها
8- قياس الزاوية الزوجية : هو قياس أى من زواياها المستوية
9- يقال لمستويين متقاطعين : أنهما متعامدان إذا نشأ عن تقاطعهما اربع زوايا زوجية قوائم
10- الهرم القائم : هو هرم قاعدته سطح مضلع منتظم مركزه موقع العمود المرسوم من رأس الهرم عليه
11- الهرم المنتظم : هو هرم ثلاثى جميع أحرفه السته متساوية الطول
( أو هرم ثلاثى جميع أوجهه الاربعة أسطح مثلثات متساوية الاضلاع )